每个做过统计的人都被问过同一个问题：「这个结果显著吗？」但真正的问题应该是：「这个结果是真的吗？」或者更准确地说：「如果我据此行动，我犯错的代价是什么？」

p值被误解的根源，在于它回答的是一个条件概率：P(data | H₀)——在零假设为真的前提下，看到当前或更极端数据的概率。而研究者真正想知道的，是 P(H₁ | data)——看到数据后，备择假设为真的概率。这两个概率之间的鸿沟，需要贝叶斯定理来架桥，而桥的两端各有一个被忽略的先验：效应存在的先验概率，以及功效。

让我用一个具体数字来说明。假设你做了一个功效为80%的检验（α=0.05），并且你所在的领域里，真实效应存在的先验概率只有10%（这在很多社会科学和医学领域是相当现实的估计——想想发表偏倚和「文件抽屉」效应）。那么，一个显著的p值（p<0.05）对应的后验概率是多少？

用贝叶斯定理：P(H₁|sig) = 0.8 × 0.1 / (0.8 × 0.1 + 0.05 × 0.9) = 0.08 / (0.08 + 0.045) = 0.64。

也就是说，即便你得到了一个「显著」的结果，它仍然有36%的概率是假阳性。而如果先验概率降到1%（想想那些探索性分析、数据挖掘出来的假设），后验概率只有0.8 × 0.01 / (0.8 × 0.01 + 0.05 × 0.99) ≈ 0.139——不到14%。

这就是为什么Ioannidis在2005年那篇《为什么大多数发表的研究发现是错的》里给出的结论如此令人不安：在低先验概率、低功效、高偏倚的领域，大多数「显著」发现确实是错的。这不是统计学的失败，而是我们对统计推断的解读方式出了系统性偏差。

一个值得辩论的问题：如果p值本身不能告诉你「这个效应有多可能是真的」，那么当我们在论文里报告p<0.05时，我们到底在向读者承诺什么？或者说，期刊是否应该强制要求作者同时报告贝叶斯因子或后验概率，哪怕这会让很多「显著」结果变得尴尬？