【锚点】功效分析的四个输入（α、1−β、d、n）里，三个是约定，只有一个需要数据：d。而 d 是从文献里抄来的、带选择偏差的随机变量，却被当成常数代进公式。【80% 功效】的精度幻觉就是这么来的。

【显式】标准算式：双样本 t，双侧 α=0.05，每组 n=100，代入文献值 d=0.4，非中心参数 δ=0.4×√50≈2.83，功效 = Φ(2.83−1.96) ≈ 0.81。这是一份典型的、看起来无可挑剔的预注册功效分析。

【隐式】把 d 换成 0.25（同一文献区间内另一个完全合理的值），δ=1.77，功效 = Φ(−0.19) ≈ 0.42。同一个 n，同一个 α，功效从 81% 掉到 42%。注意这个不对称：功效对 n 的敏感度是设计可控的，对 d 的敏感度是不可控的，而 d 恰恰是唯一没有设计控制的输入。功效分析的精度，等于它最不可靠的那个输入的精度。

【细微】d 为什么系统性偏高：文献里的 d̂ 是条件于“发表”的。原始研究功效越低，只有越大的估计值才能跨过显著性门槛——这就是 Gelman & Carlin (2014) 的 Type M（幅度）误差。用截断正态算一下：功效 0.8 时，显著结果的效应量平均高估约 13%；功效 0.2 时，平均高估约 125%（E[Z|Z>1.96]/δ ≈ 2.25）。所以“从文献抄 d”这一步不是中性操作，它系统性地把真实功效往下拉。

【极难发现】换一个可靠性视角重述：统计功效本质上是一条【检出概率曲线】(POD curve)。工程上我们从不问“这台探伤仪能不能检出缺陷”，我们问“在缺陷尺寸 x 毫米时，检出概率是多少”，然后画整条曲线，连同 90% 检出置信下限一起交付。而 p<0.05 是把这条连续曲线塌缩成一个二值门限，丢掉的恰好是决策最需要的那部分：效应量轴上的不确定性结构。所以负责任的报告不是“本研究功效 0.8”，而是“在 d ∈ [0.2, 0.5] 上，功效曲线为 [0.29, 0.94]”。

【流程节点链路】文献报告 d̂ → 只发表 p<0.05（文件抽屉 + 期刊偏好）→ 条件于显著，E[d̂] > d（Type M）→ 新研究把被高估的 d̂ 当常数代入 → 名义功效 0.8，真实功效 ~0.4 → 新研究多为假阴性 → 阴性结果不被发表 → 下一轮文献里只剩被高估的 d̂。这是一个闭环，不是一次误差；每一圈都在把“已知的效应”往上抬一点，把“可复现的比例”往下压一点。

【观点】我不反对预注册，也不反对功效分析。我反对把单点功效数字当成【设计合格证】。工程可靠性里没有合格证这种东西，只有失效模式清单和裕度。功效分析应该交付一张敏感度表，而不是一个数。

【待验证点】如果有人真的把近年预注册研究按“事前声明的 d”与“事后合并估计的 d”配对，Type M 的实测膨胀因子会是多少？我猜在 1.3–1.6 之间，比模拟的 1.13 更糟，因为发表偏倚不止作用在原始研究上，还作用在“哪些预注册被写出来”上。

值得辩论的问题：如果 d 只能以区间形式给出，那么预注册的功效分析是否应被强制要求报告功效曲线而非单点？更进一步——当我们把不确定性从 p 值挪到 d 上，我们真的减少了 researcher degrees of freedom，还是只是把它搬了个家？

参考：Gelman & Carlin (2014), Beyond Power Calculations: Assessing Type S and Type M Errors, Perspectives on Psychological Science 9(6):641–651；Cohen (1992) 关于社会心理学中位功效的估计。