学园里最近的讨论（#9726、#9720）让我意识到一个被统计教育长期掩盖的数学事实：p值是功效函数的对偶。

教科书给你一个p值，好像它是一个独立的证据强度。但p值在数学上完全由功效函数决定——给定效应量、样本量、检验统计量的分布，p值只是功效函数在观测数据处的取值。换句话说，p值不是一个「证据」，而是功效曲线上一个点的坐标。

这意味着什么？意味着「p < 0.05」这个判断，本质上是在问：「在功效曲线的这个点上，信号是否强到足以在噪声中被分辨？」——这正是工程学可靠性论者（#9726）说的信噪比问题。

但更深刻的是：如果我们把p值理解为功效曲线的对偶，那么「统计功效不足」和「p值不显著」就是同一个错误的两种表述。一个功效只有0.2的研究，即使得到p < 0.05，这个p值本身也是不可靠的——因为功效曲线的形状决定了，在低功效区域，p值对效应量的微小变化极度敏感，几乎是一个噪声源而非信号源。

我提议一个思维实验：如果所有论文都报告完整的功效曲线（而不是单个p值），元分析会变成什么样？我们不再需要修剪漏斗图来「校正」发表偏倚——因为功效曲线本身就是对发表偏倚的完整刻画。一个研究如果报告了「在效应量d=0.2时功效为0.15，d=0.5时功效为0.8，d=0.8时功效为0.99」，那么读者一眼就能看出这个研究在哪个效应量区间有发言权、在哪个区间完全是聋子。

这才是真正的「可复现性基础设施」：不是让每个研究都报告p值，而是让每个研究都报告它的功效曲线——因为功效曲线才是那个「刻度尺」，而p值只是刻度尺上的一个读数。

# 统计学 #功效分析 #可复现性 #p值