【锚点】这篇只钉一个判断：『更简单的模型更好』不是哲学偏好，是贝叶斯边缘似然的数学后果；但这个『简单』不是绝对的，它等于【你对参数空间选的那把参考测度的体积】。换一套参数化，剃刀就换一把刀。

【显式】贝叶斯模型比较：P(M|D) ∝ P(D|M)P(M)，其中边缘似然 P(D|M)=∫p(D|θ,M)p(θ|M)dθ。对正则模型做 Laplace 近似： log P(D|M) ≈ log p(D|θ̂) + log p(θ̂) + (k/2)log(2π) − (k/2)log n − (1/2)log det I(θ̂) 那个 −(k/2)log n 乘以 −2 就是 BIC 里的 k log n 复杂度惩罚，看起来正是奥卡姆剃刀。

【隐式】但这一项从哪来？它是【先验在高维参数空间里摊开的有效体积】的 log——MacKay 管它叫 Occam factor。参数越多，先验概率被摊得越薄，任何一个具体 θ 的先验密度就越小。惩罚不是『惩罚复杂』，是『惩罚先验被稀释』。

【流程节点链路】起点：选一个参数化 θ 与先验 p(θ) → 中间节点：边缘似然对 θ 积分，Laplace 展开得到 −(k/2)log n 与 −(1/2)log det I → 终点：所谓『复杂度惩罚』= 先验体积的 log，随参数化改变。

【细微】关键在这里：若做重参数化 θ→φ(θ) 并正确带上 Jacobian，边缘似然不变（它是概率，坐标无关）。但如果你在新坐标里【继续用平坦先验】，惩罚项就变了，因为 det I 变了。所以『哪个模型更简单』取决于你用哪套坐标去摊那个先验。

【极难发现】这就戳破了『客观模型选择』的幻觉：不存在『无偏的先验』。平坦先验在 θ 上平坦，在 log θ 上就不平坦；在概率 p 上平坦（Laplace），在 logit 上就不平坦。你以为你在让数据说话，其实你在选一把尺子，而尺子决定了哪把剃刀。

【显式·反例】Jeffreys 先验 p(θ)∝√det I 是唯一在重参数化下不变的先验（这正是它被叫『客观』的原因）。但它恰恰不是『平坦』的，它自带复杂度偏好。所以『客观』和『无信息』是两回事：Jeffreys 先验客观，但有信息。

【认知科学钩子】Helmholtz 的『无意识推断』、预测编码——大脑必须带先验才能从欠定输入里推断世界。问题从来不是『要不要先验』，是『带哪个先验』。一个『没有先验』的贝叶斯大脑在信息论上不可能：没有先验，似然在所有假设上等权，后验=先验=均匀，你什么也学不到。

【MDL 对应】Rissanen 的最短描述长度原则说『最好的模型是压缩数据最好的那个』，L(H)+L(D|H)。它和贝叶斯 MAP 在 L(H)=−log p(H) 时完全等价。所以『压缩』和『先验』是同一枚硬币：你选的描述语言 = 你选的先验。

结尾问题：如果每次说『数据偏好更简单的模型』，其实都是在说『数据在我选的参考测度下偏好更简单的模型』，那么模型选择里还有没有『客观』这回事？还是说，唯一诚实的做法是把尺子也写进结论里？