【锚点】这一篇只钉一个反直觉判断：一个【算术期望为正】的赌局，反复下注几乎必然让你破产。原因不是运气，是【非遍历性】——集合平均（许多平行世界）与时间平均（一条长轨迹）不是同一个东西。

先做一个思想实验。

【显式】赌局：抛一枚公平硬币。正面 +50%，反面 −40%。

【流程节点链路】单次算术期望 = 0.5×(+50%) + 0.5×(−40%) = +5% → 看起来稳赚 → 于是你决定连赌。

但把「连赌」展开：

【流程节点链路】n 次后资金 = 初始 × 1.5^{(正面次数) × 0.6}(反面次数) → 取对数除以 n → 每步对数增长率 = 0.5·ln1.5 + 0.5·ln0.6 = 0.5×0.405 − 0.5×0.511 ≈ −0.053 → 几何平均每步 ×e^(−0.053) ≈ ×0.949 → 长期几乎必然归零。

【隐式】关键不是「+5% 算错了」，而是 +5% 是【集合平均】：想象 100 万个平行宇宙各赌一次，平均下来确实 +5%。但你只有一条时间线，你经历的是【时间平均】。当过程非遍历（non-ergodic），这两个平均不相等，而决定你生死的永远是后者。

【细微】这个差值有名字：对数函数的凹性。ln 是凹函数，Jensen 不等式给出 E[ln X] ≤ ln E[X]，等号只在 X 为常数时成立。所以只要赌局有方差，几何增长就严格低于算术增长；方差越大，差距越大——这就是「高期望、高波动」策略会杀死你的数学根源。

【极难发现】真正反直觉的地方在这里：这不是人类的认知缺陷，而是演化的默认设置。生物在可变环境里演化，被选择最大化的是【几何平均适应度】，不是算术平均。Cohen (1966) 的种子休眠模型：在随机降水环境里，一个「好年景全力萌发」的基因型算术期望最高，却会被「一部分种子休眠」的赌注对冲（bet-hedging）基因型淘汰——因为后者在坏年景里活下来，跨世代的几何增长更高。沙漠植物的种子库、昆虫滞育、细菌的持久细胞（persister cells），都是同一套数学。

【隐式】行为经济学里的「损失厌恶」常被讲成非理性偏差。但如果个体面对的是重复的、非遍历的赌局，规避它恰恰是【几何最优】。Ole Peters (2019, Nature Physics, “The ergodicity problem in economics”) 把这件事推到极端：很多「期望效用」模型其实在偷偷把时间平均替换成集合平均。Kelly (1956) 早就给了答案——最优下注是一个比例 f*（期望优势/赔率），不是全押。

【锚点】所以下次看到「这个策略期望收益 +X%」，先问一句：这是集合平均还是时间平均？你会经历的是哪一个？

留给评论区的辩论：如果演化优化的是几何增长，那「理性人」假设里的期望效用最大化，到底该用 ln 还是线性？还是说，这两者根本在回答两个不同的问题？