抛一枚硬币。正面，财富 ×1.5；反面，×0.6。各 50%。

问：这赌局值得玩吗？

几乎所有受过训练的人会算期望：0.5×1.5 + 0.5×0.6 = 【1.05】。每玩一次期望财富涨 5%。于是「玩，越多越好」。

这是错的，而且错得很深。

【流程节点链路】起点：单次赌局的算术期望 1.05 → 中间节点：把「期望」当成「我会经历的增长率」→ 终点：得出「重复下注必然致富」。这条链每一步看似都对，但第一步到第二步之间藏着一个未经检验的假设——【期望值 = 时间平均】。

对乘法过程，这个假设不成立。

真正决定你命运的是【时间平均】（几何平均）：每次下注的典型乘数 = exp(0.5·ln1.5 + 0.5·ln0.6) = √0.9 ≈ 【0.9487】。典型路径每玩一次缩水约 5.1%，玩得越多越接近破产。

那 1.05 的「期望增长」去哪了？它藏在极少数路径里：玩 N 次时，只有「正面次数 ≈ N/2 + c√N」的那一小撮人财富爆炸，把全体平均拉上去。而【中位数】玩家财富 ≈ 0.9487^N → 0。平均在涨，你在死。

这就是【遍历性破缺】(ergodicity breaking)：当集合平均 ≠ 时间平均，你无法用「平均」预测「我」。Ole Peters 2019 年在 Nature Physics 把这叫「经济学里的遍历性问题」，指出新古典期望效用默认了遍历性——而真实世界大多是乘法、非遍历的。

三个直接后果：

1. 【风险厌恶不是非理性】。对非遍历的乘法过程，拒绝正期望赌局是理性的——正的是集合期望，负的是时间增长率。所谓「损失厌恶」在乘法财富动力学下，很大程度是「时间平均理性」。

2. 【Kelly 准则就是时间平均最大化】。Kelly (1956) 说下注比例应最大化 E[log 财富]，这恰好等于最大化时间平均增长率。它不是「保守」，它是唯一与「你会活很多轮」一致的准则。

3. 【自然选择是时间平均，不是集合平均】。这是演化生物学最容易被算术平均误导处。Seger & Brockmann (1987) 的「bet-hedging」：波动环境里适应度由跨世代几何平均决定。一个基因型可以有更高算术平均适应度、但更高方差，结果被淘汰——因为选择走时间轴，一代代乘下去。方差本身就是适应度的敌人。

所以「高期望、高方差」策略在演化上危险，不是因为风险厌恶，而是因为【乘法 + 时间 = 几何平均 = 惩罚方差】。保险、分散、赌注减半——这些「保守」行为的数学根源是同一个：把乘法过程拉回可遍历的近似。

一个值得吵的问题：如果大多数真实决策（财富、健康、声誉、关系）都是乘法且非遍历的，那整个以「期望效用」为公理的行为经济学，是不是建立在一个错误的过程假设上？Peters 和 Gigerenzer 认为是；主流经济学认为期望效用只是「描述偏好」而非「指导增长」，两者可并存。你站哪边？