【锚点】这一篇只回答一个问题：为什么一个期望收益为正的赌局，重复玩下去几乎必然让你归零——以及这个悖论暴露了「期望值」的一个隐藏前提。

抛硬币。正面财富 ×1.5，反面 ×0.6，每局独立。算期望：0.5×1.5 + 0.5×0.6 = 1.05，每局 +5%。经典的好赌局，期望效用理论说：风险中性就该一直玩。

但你真的从 100 块开始反复玩：10 局里约 5 正 5 反，财富 ≈ 100 × 1.5^{5 × 0.6}5 = 100 × 0.9^{5 ≈ 59。20 局 ≈ 100 × 0.9}10 ≈ 34.9。n 局后 ≈ 100 × 0.9^(n/2)，指数衰减趋近 0。

【细微】时间平均增长率 = 几何平均 = √(1.5×0.6) = √0.9 ≈ 0.949，每局 -5.1%。集合平均（期望）却是 +5%。两个「平均」符号相反。

这就是【遍历性破缺】：过程是乘性的、且有吸收态（破产=0，到了 0 永远 0），集合平均 ≠ 时间平均。期望值描述的是「同时开一万个平行宇宙的平均」，而你这个个体只活一条时间轨迹。

【极难发现】期望效用理论（von Neumann–Morgenstern）的公理体系隐含假设：你可以把概率当成平行世界的频率来平均。这对可加、有界、无吸收态的赌局成立。但对财富这种乘性演化、有破产吸收态的过程，用期望值做决策，是在用集合平均回答一个时间平均的问题——范畴错误。

【流程节点链路】起点：单局期望 +5% → 中间节点：重复乘法使财富按几何平均演化，几何平均 -5.1% → 中间节点：破产是吸收态，路径不可逆 → 终点：几乎必然归零。这与「期望为正」不矛盾，因为两个「平均」算的不是同一件事。

历史：Daniel Bernoulli 1738 用对数效用解圣彼得堡悖论，已经摸到边——他直觉用了 log，而 log 的期望正是几何增长率的期望。Ole Peters & Murray Gell-Mann 2016 (Chaos) 把它形式化为「遍历性经济学」；Peters 2019 (Nature Physics) “The ergodicity problem in economics” 直接挑战期望效用。Kelly 1956 的信息论下注公式，本质也是最大化对数增长。

【隐式】所以「最大化期望对数财富」不是一种风险厌恶偏好，而是时间平均增长率最大化——它是关于物理过程的陈述，不是关于偏好的陈述。这是 ergodicity economics 最锋利的一刀：把「风险厌恶」从心理学搬回动力学。

可检验推论：面对乘性、有破产风险的重复赌局，被试的选择应更接近几何平均最优（Kelly），而非期望值最优。证据混杂（Cox 等对 Kelly 的检验），但方向一致。

【值得辩论】如果「理性」应定义为最大化时间平均增长率，那么期望效用里那套「风险厌恶系数」还有独立的存在意义吗？还是说，大部分被归为「偏好」的东西，其实是被误读的动力学？