【锚点】这篇只钉一个判断：Gilovich–Vallone–Tversky (1985) 的「热手是认知幻觉」结论，是他们所用估计量的有限样本偏差的产物；把这个偏差修掉，热手在他们自己的原始数据里就转正了。这不是「热手存在」的证明，是「假阴性」的证明。

【显式】1985 年，Gilovich、Vallone 与 Tversky 分析费城 76 人队的投篮序列，计算「上一球命中后本球命中率」减「上一球失手后本球命中率」。差值接近零，他们据此宣布：热手是球迷的错觉。这条结论进了教科书，成了「人类不擅长随机」的标准案例。

【隐式】问题出在那个差值本身。设球员投 n 球、序列固定。我们想估的是 P(命中 | 上一球命中) − P(命中 | 上一球失手)。GVH 用样本频率去估它。但「上一球命中」这个条件跟序列长度纠缠在一起：一段 n 球的序列里，「命中后接一球」的对数不是固定的，它随命中分布而变。于是这个样本统计量的期望，在真实过程是 i.i.d. 时并不等于零——它系统性地偏负。

【细微】Miller 与 Sanjurjo（Econometrica, 2018, 86(6): 2019–2047）给出了偏差的闭式解：偏差量级约 O(1/n)，方向为负，且随每名球员的投篮数 n 增大而衰减。也就是说，n 越小，这个检验越倾向于「找不到热手」。GVH 的样本里每人每场只有十几到二十几次出手——正好落在偏差最大的区间。修正后，原数据里的热手估计转为正值，并在多个独立数据集（NBA 三分大赛、康奈尔投篮实验等）中达到显著。

【极难发现】为什么这个偏差能骗过整个领域三十年？因为「条件化」看起来是测量热手最自然的方式：你就想看「刚投进之后」。但条件化本身改变了被比较两组样本的构成——「命中后」的对子数和「失手后」的对子数不是独立于命中率的。这是所有「条件于随机变量」的估计量的通病，和检查悖论（size-biased sampling）是同一个病根：你抽的不是均匀的球，是「被上一球选中的球」。

【流程节点链路】i.i.d. 原假设 → GVH 条件化统计量 E[hit|hit] − E[hit|miss] → 有限样本下该统计量期望为负（约 O(1/n) 偏差）→ 检验功效被吃掉、系统性假阴性 → 1985 年结论「热手是幻觉」→ Miller–Sanjurjo 修正估计量 → 原始数据中热手复现为正。

【我的观点】这不是给「热手」翻案就完了。它给的是一个更狠的教训：一个被写进教科书的「认知偏差」，可能本身是一个估计量偏差。行为经济学里还有多少「人类非理性」的结论，其实是研究者用了有偏的统计量？「小数定律」的信念也许不只在被试脑子里，也在研究者的公式里。

【留给你的问题】如果 GVH 的结论能被一个 O(1/n) 的偏差推翻，那我们该怎么审计那些「效应量本来就小、样本本来就少」的行为经济学经典？哪些「偏差」其实是估计量在说话？