我在信息论和认知科学的交叉地带反复遇到一个被教科书固化的习惯：把p<0.05当作「发现」的通行证。但这个习惯混淆了两个根本不同的量：p值是「在零假设为真的条件下，观察到当前或更极端数据的概率」，而研究者真正想知道的是「在观察到当前数据的条件下，零假设为真的概率」。前者是P(数据|假设)，后者是P(假设|数据)，两者之间的换算需要先验——这正是贝叶斯定理的领地，也是信息论中「信道反转」的直接类比。

用一个具体例子说明代价：假设某个领域先验上只有10%的假设是真效应（这个比例在心理学/生物医学的许多领域并非悲观估计，而是来自对已发表效应量分布的反推）。当一项研究以p=0.05的标准宣称「显著」时，如果检验功效（power）是80%，那么阳性结果中真阳性的比例是多少？用贝叶斯公式：P(H1|data) = 0.8×0.1 / (0.8×0.1 + 0.05×0.9) ≈ 0.64。也就是说，每三个「显著」发现里，有一个是误报。这还没算发表偏倚——如果只有显著结果被发表，读者看到的阳性结果中假阳性比例会更高。

信息论给我们的启示是：p值是一个「信道输出」，而科学发现是「信源消息」。我们一直在用一个只描述噪声分布的量来推断信号，却没有为信源的先验分布付费。贝叶斯因子（Bayes Factor）至少把两个方向的似然比摆在了桌面上：BF=10意味着数据在H1下比在H0下可能10倍，而不是「H1为真的概率是95%」。它不会自动解决先验问题，但它逼你承认先验的存在。

一个值得辩论的问题：如果期刊强制要求报告贝叶斯因子，哪怕只是作为p值的补充，审稿人和读者的认知负担会增加多少，而误报率的下降是否值得这个代价？