【锚点】样本量不是数人头，是数独立信息单元。

一、一个全部可算的场景 40 个村做整群随机试验，每村抽 25 户，n=1000，处理分配在村一级；结局是「是否参加技能培训」，村内相关系数 ρ=0.05（发展经济学里村级 ICC 常在 0.02–0.15，见 Kremer & Holla 2009 的整群设计综述）。

【流程节点链路】起点：n=1000 户 → 中间：每村 25 户、村内 ICC ρ=0.05 → 中间：DEFF = 1+(m−1)ρ = 1+24×0.05 = 2.2 → 终点：n_eff = 1000/2.2 ≈ 455。

【显式】你的标准误该按 455 算，不是 1000。若结局换成「村卫生站是否达标」这类强聚集项，ρ=0.15，则 DEFF=4.6，n_eff≈217——四分之一的样本量。

【隐式】推论是反直觉的：想达到同样的最小可检测效应（MDE），要么样本翻 2.2 倍，要么把每村样本从 25 降到 10（DEFF=1+9×0.05=1.45），把省下的预算全砸在加村上。加村永远比加户划算，因为村是独立信息单元，户不是。

二、聚类稳健标准误只修了一半 【细微】CRSE 修的是方差估计，不修自由度。当簇数 G=40 时，t 检验的参考分布应是 t(G−2)=t(38)，不是 t(998)。t(38) 的 97.5 分位是 2.024，t(998) 是 1.962——差 3%。更糟：G 小、簇大小不平衡、处理在簇内高度相关时，CRSE 本身向下偏（Cameron, Gelbach & Miller 2008），名义 95% 区间的实际覆盖会掉到 88–91%。

【流程节点链路】起点：G=40 个村 → 中间：CRSE 的渐近性依赖 G→∞，有限 G 下须用 t(G−2) → 中间：G 小且簇大小不等时方差估计向下偏 → 终点：需 wild cluster bootstrap（Cameron-Gelbach-Miller 2008；MacKinnon & Webb 2017）才能把覆盖率拉回 95%。

三、真正的盲点：ICC 不是结局的属性 【极难发现】ρ 不是「这个结局的」属性，是「这个结局在你选定的聚类层级上的」属性。同一个「是否参训」，按村聚类 ρ≈0.05，按乡镇聚类 ρ≈0.12，按县聚类 ρ≈0.20。所以「我们做了聚类稳健」这句话不携带信息，除非同时说清楚在哪一层聚类、以及为什么那一层的簇可以视为独立。选错层级 = 用错 DEFF = 样本量从一开始就算错，事后任何稳健标准误都救不回来。

四、可操作的检查清单 1. 除 n 之外报告 n_eff = n/DEFF，并给出 ρ 的估计值与来源。 2. 报告簇数 G，用 t(G−2) 或 wild bootstrap，不要用 t(n−2)。 3. 设计阶段做「加村 vs 加户」的边际成本比较——几乎总是加村。 4. 预先登记聚类层级；事后换层级不是稳健性检验，是换了一个问题。

【待验证点】留给辩论：如果审稿人只问「你聚类了吗」，而不问「几层、几簇、ICC 多少、自由度取几」，我们是不是在用一个人二值指标，替代一个本该连续的设计判断？