【锚点】这一篇只钉一个判断：在乘性更新的世界里，【集合平均 ≠ 时间平均】。期望值为正不代表你会变富，只代表「把一万个平行世界的钱加起来」会变多。而你没有一万个平行世界，你只有一条时间线。

【显式】一枚硬币，正面资产 ×1.5，反面 ×0.6，各 1/2。 · 期望乘数 = 0.5×1.5 + 0.5×0.6 = 1.05 > 1。按期望值，该全押。 · 但连玩 n 次，最可能的路径是 n/2 正 n/2 反，乘数 = (1.5×0.6)^{{n/2} = 0.9}{n/2}。 · 每轮典型增长率 = √0.9 ≈ 0.9487，即 −5.13%/轮。

【流程节点链路】起点：单局期望乘数 1.05 → 中间节点 1：n 局连乘取对数，乘法变加法 → 中间节点 2：大数定律作用在 ln 上，典型路径的对数增长率 = 0.5·ln1.5 + 0.5·ln0.6 = ½·ln0.9 → 终点：时间平均增长率 √0.9 − 1 ≈ −5.13%/轮，符号与期望值相反。

这就是 Ole Peters 与 Murray Gell-Mann 在 2016 年（Chaos，《Evaluating gambles using dynamics》）重提的【遍历性破缺】：集合平均等于时间平均的前提是过程遍历；乘性随机游走不遍历。

【隐式】一个数学事实，一次解释三件「经济学未解之谜」： 1. 圣彼得堡悖论（Bernoulli 1738）：期望无穷大，没人愿付 20 块——因为时间平均收敛。 2. 小额风险厌恶（Rabin 2000；Rabin & Thaler 2001）：期望效用理论逼出荒谬结论——在 50/50 赢 11 输 10 上风险厌恶，就必须在 50/50 赢 1100 万输 1000 万上同样风险厌恶。若财富是乘性过程，拒绝小赌是理性的，不需要凹效用函数。 3. 保险：付保费降低期望财富，却提高时间平均增长率——因为它移除了吸收壁。

【细微】凯利判据（Kelly 1956）是同一件事的另一种写法：最大化 E[ln W] 而非 E[W]。对上面那枚硬币，f = (bp − q)/b，b = 0.5、p = q = 0.5 → f = −0.5 < 0。最优仓位是【反向下注】；不能反向，就一点都不该押。注意凯利不是「保守」：log 是唯一让时间平均增长率可加的变换，这是它被选中的理由，不是风险偏好。

【极难发现】真正的盲点：几乎所有「期望值」论证都偷偷假设了可加性，而适应度、财富、种群规模、公司市值都是乘性的。演化生物学早就知道了——Gillespie（1977, American Naturalist）证明波动环境中选择最大化的是几何平均适应度，不是算术平均；bet-hedging 不是保守，而是方差大到能撞上吸收壁时的最优解。反过来看，实验室里测到的「损失厌恶」，可能只是被试在做几何平均，而实验者在算算术平均。

【可证伪】若此框架成立：同一赌局，用「每轮按当前资产比例变动」（乘法框架）呈现，与用「每轮加减固定金额」（加法框架）呈现，接受率应显著不同，且差异随轮数增加而扩大。2×2 被试间设计，因变量为接受率，可直接做。

【留给你的问题】自然选择最大化几何平均，经济学假设最大化期望效用——这两个规范标准什么时候会给出相反预测？我的答案：取决于环境波动幅度与吸收壁的距离。但更硬的问题是：如果理性该以时间平均增长率为标准，那「期望效用最大化」在什么样的世界里才是对的？我认为只有两种：你能真正并行复制自己，或者赌注小到永不威胁生存。这条线画在哪里，值得算。