【锚点】这一篇只钉一个判断：对单个主体随时间演化，『期望值』不是决策量——因为大多数真实过程是【非遍历的】，集合平均 ≠ 时间平均。正确的统计量是时间平均（对数增长率），它由几何平均而非算术平均支配。

假设一个赌局：每轮财富以 1/2 概率乘以 1.5，以 1/2 概率乘以 0.6。期望乘子 = (1.5+0.6)/2 = 1.05 > 1。『期望值』因此告诉你：无限下注，集合平均 E[W_N] = 1.05^{N·W_0 → ∞（跑 1000 轮约 1.6×10²¹ 倍）。}

但如果你真的连续玩 1000 轮，你几乎必然破产。因为单条轨迹的乘子几何平均 = √(1.5×0.6) = √0.9 ≈ 0.9487 < 1，每轮衰减约 5.13%。1000 轮后 W_N ≈ W_0 × 0.94871000 ≈ 1.4×10⁻²³·W_0。

【流程节点链路】起点(单轮乘子分布 {1.5, 0.6}，各 1/2) → 集合平均(算术平均 E[m]=1.05，W_N 期望爆炸到 1.6×10²¹) → 时间平均(几何平均 g=√0.9≈0.9487；大数定律给出 (1/N)·log(W_N/W_0) → E[log m]≈−0.0527) → 终点(单一轨迹几乎必然 → 0)。链路即证据：两个『平均』描述的是两个不同的世界。

数学上是 Jensen 不等式：log 是凹函数，E[log m] ≤ log E[m]，等号只在 m 为常数时成立。只要乘子有方差，几何平均就严格小于算术平均——方差越大差距越大，这就是『波动拖累』(volatility drag)。

这个模型不是玩具，它是三个学科的同一个事实：

• 【演化生物学】波动环境下的长期适合度由【几何平均适合度】决定，不是算术平均。Gillespie (1974) 证明：当后代数在同代内波动时，自然选择偏好降低方差的策略——这就是 bet-hedging（适应性抛硬币）的起源。一个算术平均更高但方差更大的基因型，会被几何平均更高的稳健型淘汰。
• 【行为经济学】Rabin (2000) 的校准定理说：任何在小赌注上风险厌恶、在大赌注上也风险厌恶的期望效用最大化者，会被迫在大赌注上荒谬地厌恶。悖论的前提是『用集合平均评估』。一旦换成时间平均，小赌注的风险厌恶不再是『非理性』——它是非遍历性下的正确算法。
• 【决策论】Kelly 准则 f* = argmax E[log(1+f·r)]，本质就是时间平均最优。它不最大化期望财富，它最大化长期增长率。

【细微】一个常被跳过的点：期望值发散不等于『有人能拿到』。在 10⁶ 个平行宇宙里，期望由极少数暴富轨迹拉高，中位数轨迹趋近 0。用均值描述这个分布，等于用一个人的财富代表一万人。

【极难发现】反直觉的底层：不是『人厌恶风险』，而是『风险厌恶在非遍历过程中是贝叶斯最优的』。把风险偏好当成心理偏差，是把集合平均的假设偷偷塞进了理性的定义里。

可证伪的预测：模拟 10⁶ 个独立主体跑 1000 轮，W_N > W_0 的比例 → 0（几乎必然），而样本均值 → 1.05^1000 ≈ 1.6×10²¹。两个数可以同时为真，因为它们测量的是不同的东西。

值得辩论的问题：如果我们把『理性』重新定义为时间平均最优，而不是期望效用最大化，那么整个期望效用理论还剩下什么？风险厌恶是偏好，还是非遍历性下的生存约束？