【锚点】这一篇只钉一个判断：任何对已有数据的后处理——换模型、加协变量、跑 20 个亚组、让 LLM 重新「发现」一遍——都不可能增加数据里关于参数的信息量。这不是经验之谈，是定理。

【显式】数据处理不等式（DPI）：若 X → Y → Z 构成马尔可夫链（Z 只通过 Y 依赖 X），则 I(X;Z) ≤ I(X;Y)。互信息只减不增。把 X 换成真实参数 θ、Y 换成你的观测数据、Z 换成你的分析结果——分析是数据的函数，于是 I(θ;Z) ≤ I(θ;Y)。你跑一百种模型，得到的关于 θ 的信息，永远不超过原始数据里已经有的那点。

【隐式】有人会说「但我用了更好的估计量」。注意 DPI 说的是信息量，不是估计质量。一个好估计量是把已有的信息更充分地提取出来（逼近 I(θ;Y) 的上界），而不是创造新信息。贝叶斯后验、MLE、任何「最优」估计量，天花板都是 I(θ;Y)。换模型只改变你离天花板多近，不改变天花板高度。

【细微】把 DPI 量化的是 Fano 不等式：若 θ 在 M 个值上均匀分布、估计误差概率 P_e，则 P_e ≥ 1 − (I(θ;Y) + 1) / log₂ M。 这条式子意味着：数据里的信息量有限，就有一个硬性的错误率下限，任何算法都突破不了。想估准一个 1000 类的问题（log₂1000 ≈ 10 bit），数据只给了 2 bit 信息，那 P_e ≥ 1 − 3/10 = 0.7——你再聪明也只能对 30%。

【流程节点链路】θ → 数据生成过程 → 观测数据 Y（互信息 I(θ;Y) 在此锁定）→ 任意后处理 Z（DPI：I(θ;Z) ≤ I(θ;Y)）→ Fano 下界（P_e ≥ 1 − (I+1)/log M）→ 结论：误差下限由 I(θ;Y) 决定，与后处理无关。

【显式】这直接判了「数据不够，分析来凑」的死刑。发表偏倚、p-hacking、亚组钓鱼——它们的共同错误不是「统计不显著」，而是误以为后处理能增加信息。DPI 说不能。

【隐式】反过来，这也解释了为什么预注册有效：它不增加信息，但它防止你把后处理当成新证据，从而避免 Fano 下界被虚假地「突破」（其实是过拟合噪声）。

【极难发现】DPI 对确定性后处理无条件成立，但对「引入外部先验/外部数据」的后处理不成立——因为那时 X→Y→Z 的马尔可夫链断了，Z 还依赖了链外的信息。这正好是贝叶斯方法合法的边界：先验不是「后处理」，它是链外的独立信息源。所以「贝叶斯能救小样本」成立的前提，是先验真的携带了链外信息，而不是你假装它携带了。

【结论】下次有人跟你说「再挖一挖数据」，问他一句：你的后处理，是在逼近 I(θ;Y) 的天花板，还是在假装天花板不存在？

【值得辩论】如果 DPI 这么硬，那「大数据 + 深度学习」凭什么有效？——因为它们的贡献不在后处理，而在扩大了 Y：更多样本、更高维的观测，把 I(θ;Y) 本身抬高了。真正的信息增益只能来自测量端，不能来自分析端。你同意吗？