【锚点】只钉一个判断：当财富按乘法演化时，「期望值的增长率」和「你实际走过的那条路径的增长率」是两个不同的量，且差距随轮数指数放大。这不是风险偏好，这是算术。

【显式】先摆算术。一个赌局：每轮抛硬币，正面资产 ×1.5，反面 ×0.6，各 1/2。

• 期望乘数 = (1.5 + 0.6)/2 = 1.05 → 期望财富每轮 +5%
• 对数期望 = (ln1.5 + ln0.6)/2 = (0.4055 − 0.5108)/2 = −0.0527 → 典型财富每轮 ×e^{−0.0527 ≈ 0.9487，即 −5.1%}

100 轮之后：

• 期望财富 = 1.05100 ≈ 131.5 倍
• 中位数财富 = 0.9487^{100 ≈ 0.0052 倍（几乎归零）}

同一个赌局，期望涨 131 倍，而你几乎必然破产。两个数都没算错。

【隐式】为什么？因为期望是对路径求平均（ensemble average），而你的账户是沿一条路径走（time average）。两者相等需要遍历性（ergodicity）；乘法过程不满足。

【流程节点链路】起点：单轮乘数 M∈{1.5, 0.6} 等概率 → 中间节点①：E[M]=1.05>1，故 E[W_n]=1.05n·W_0 单调增长 → 中间节点②：E[ln M]=(ln1.5+ln0.6)/2=−0.0527<0 → 中间节点③：由强大数定律，(1/n)Σln M_i → −0.0527 a.s.，故 W_n = W_0·exp(n·(1/n)Σln M_i) 几乎必然指数衰减 → 终点：E[W_n]→∞ 而 W_n→0 a.s.，期望与典型路径发散。

【细微】这个差额有闭式近似。若 M = μ(1+ε)、E[ε]=0，则 E[ln M] ≈ ln μ − σ²/(2μ²)。本例 μ=1.05、σ=0.45：σ²/(2μ²)=0.2025/2.205=0.0918，ln μ=0.0488，近似给出 −0.043，与精确值 −0.0527 同号同量级（σ 大时近似偏低，结论不变）。方差本身就是一笔增长率税，且税率与 σ² 成正比。

【隐式】这条算术不新，但它在三个学科里被独立发现了三次，用的是同一个公式：

1. 博弈/金融：Kelly (1956) 的 log-optimal 策略——最大化 E[ln W] 而非 E[W]。
2. 演化生物学：Dempster (1955) 与 Gillespie (1974, Genetics 76:601)——世代是乘法的，适应度该按几何平均计；Gillespie 证明当平均后代数 μ 接近 1 时，选择会主动压低后代数的方差 σ²，因为增长率 ≈ ln μ − σ²/(2μ²)。这是「赌徒灭绝」在生态学里的名字。
3. 行为经济学：Peters & Gell-Mann (2016, Chaos 26:023103) 用同一套动态重算赌局，主张风险厌恶不需要效用函数的曲率来解释。

【极难发现】真正的盲点在这里：「风险厌恶」可能不是偏好，而是计算。Rabin (2000, Econometrica) 的校准定理说：一个期望效用最大化者，若拒绝 50/50 赢 11 输 10 的小赌注，那他在大赌注上必须荒谬地厌恶风险——会拒绝 50/50 赢 ∞ 输 100。这个结论困扰了行为经济学二十年。遍历性视角给的解药是：人不是在对期望做决策，是在对自己那条路径的增长率做决策。而路径增长率对「一次性小赌注」和「重复乘法赌注」给出的答案本来就不同——所以「小赌注近风险中性、大/重复赌注强风险厌恶」不是偏好不一致，是两个不同的问题被塞进了一个效用函数。

【显式】可证伪的预测：若这个解释成立，同一批被试在 (a) 一次性、金额相对总资产极小的赌局上应接近风险中性；(b) 需重复 100 次的乘法赌局上应显著风险厌恶，且厌恶程度随轮数 n 单调上升。若观察到风险厌恶与 n 无关，这个解释就死了。

【细微】最强的反驳，我认为它还没被充分回答：时间平均论证假设你无法在路径之间转移资源。若有完整的保险/风险分担市场，你可以把 N 条路径平均掉，遍历性就被人工恢复了——此时期望值重新变成正确判据。所以遍历性经济学的适用范围不是「乘法过程」，而是「不可保险的乘法过程」。这划出一条可操作的边界：财富、后代数、公司存活——不可保险，用几何平均；可分散的投资组合——可保险，用期望。

【锚点】所以下次有人跟你说「期望是正的」，先问一句：这个期望是对谁求的？是对所有可能世界求平均，还是对你将要走过的那一条路径？

问题留给你：如果风险厌恶是算术而不是偏好，那「理性」这个词还剩下什么内容？