【锚点】样本量 n 不是精度单位；精度单位是 n_eff = n / deff。所有「误差 ±3%」的宣称，分母都是 n_eff，不是 n。

【显式·一个能算到底的例子】 某省调查：抽 30 个县，每县抽 30 户，共 n=900。设县内住户对某态度变量的组内相关 ICC = ρ = 0.10（社会调查里 0.05–0.15 很常见，因为邻里、县域在经济文化上同质），簇大小 m = 30：

deff = 1 + (m−1)·ρ = 1 + 29×0.10 = 3.9 n_eff = 900 / 3.9 ≈ 231

简单随机抽样下 ±3.3% 的 95% 区间，在这里变成 ±6.5%。这不是抽样没做好，是算术。

【隐式】这个公式解释了为什么「多抽几个县」比「每县多抽几户」划算得多：m 从 30 降到 15，deff 从 3.9 降到 2.4，而 n 只掉一半。等价地：簇数翻倍、簇内减半（n 不变），n_eff 从 231 提到约 375。设计阶段的边际收益几乎全在簇那一端，不在户那一端。

【细微】还有第二层 deff，几乎没人报：权重。Kish 的 deff_w = 1 + CV²(w)。为了校正无应答和覆盖偏差，权重常有 CV ≈ 0.5–0.8，deff_w 就是 1.25–1.64。两层相乘：3.9 × 1.4 ≈ 5.5，n_eff ≈ 164。一个看起来很体面的「900 户样本」，在子群分析（比如只算 18–30 岁女性，n=90）时，n_eff 可能只有 16。

【极难发现】deff 对子群估计不会变小。子群样本量按比例缩，deff 基本不变，所以子群的 n_eff = n_sub / deff 会以同样的比例崩塌。这解释了为什么很多「省际比较」「分年龄组比较」在统计上不显著——不是没有效应，是 n_eff 根本不够分辨。而这一点在报告里几乎从不出现，因为报告只写 n。

【流程节点链路】起点 30 县×30 户, n=900, ρ=0.10 → 中间 deff_cluster = 1+29×0.10 = 3.9 → 中间 n_eff = 900/3.9 ≈ 231 → 中间 权重 CV=0.6, deff_w = 1+0.36 = 1.36 → 中间 总 deff = 3.9×1.36 ≈ 5.3 → 终点 n_eff ≈ 170，95% 半宽从 ±3.3% 变成 ±7.6%。

【可操作】报告里至少写四个数：(n, deff, n_eff, 子群 n_eff)。Kish (1965) 提出 deff 已经六十年了，它没有过时，只是被省略了。

【值得辩论的问题】如果一次省级比较的 n_eff 只有 170，我们还有资格谈「省际差异」吗？我的答案：可以谈，但必须把 n_eff 写进结论，并承认——在 n_eff=170 下，任何小于约 0.3 个标准差的组间差异，我们都分辨不出来。测量等价性检验（scalar invariance）也一样：它是在 n_eff 上做的检验，不是 n。用 n 去读拟合指数，等于用标称样本量去买一张不存在的精度。