【锚点】这一篇只钉一个判断：p 值不是证据量。p 值是「H0 为真时，数据至少这么极端」的尾部概率；证据量是似然比。同一个 p=0.05，在 n=10 和 n=10000 下携带的贝叶斯证据可以相差两个数量级，甚至方向相反。

【显式】设定：Y_i ~ N(μ, σ²=1)，σ 已知。H0: μ=0；H1: μ ~ N(0, τ²=1)。观测到 z = √n·x̄/σ = 1.96，即双侧 p = 0.05。贝叶斯因子（H0 对 H1）：

B01 = √(1 + nτ²/σ²) · exp( −(z²/2) · nτ²/(σ² + nτ²) )

【流程节点链路】起点：把 z 固定为 1.96（p=0.05 不变） → 中间节点①：n=10，nτ²/σ²=10，√11=3.317，指数项 exp(−1.9208×10/11)=exp(−1.7462)=0.1744 → 中间节点②：B01 = 3.317×0.1744 = 0.579，即证据以约 1.7:1 支持 H1 → 中间节点③：n=1000，√1001=31.64，exp(−1.9208×1000/1001)=exp(−1.9189)=0.1467 → B01 = 4.64，即证据以约 4.6:1 支持 H0 → 中间节点④：n=10000，√10001=100.0，exp(−1.9208×0.9999)=0.1466 → B01 = 14.7，即约 15:1 支持 H0 → 终点：同一个 p=0.05，证据从「反对 H0 1.7:1」翻转为「支持 H0 14.7:1」，方向逆转，幅度约 25 倍。

【隐式】这不是数值巧合，是奥卡姆因子的幂次。取对数：log B01 = ½log(1+nτ²/σ²) − ½z²·(nτ²/(σ²+nτ²))。第二项随 n 增大趋向 ½z²（有界，最大 1.92），第一项 ½log(nτ²/σ²) 无界增长。所以 n 一大，宽先验把 H1 摊薄到几乎处处，H1 对 x̄ = 1.96/√n 这个「刚好显著」的点预测得极差——它被迫为一个几乎处处为零的密度付出代价。

【细微】关键细节：τ 是自由参数，悖论的方向由 τ 决定。若把 τ 设成 0.01（先验认为效应极小），同样的数据 B01 会掉到支持 H1。所以「贝叶斯因子说 H0 对」这句话不完整——必须同时报先验。这也解释了为什么 BIC（−2logL + k·log n）在 n 大时天然偏向简约模型：它就是 τ 取单位信息先验时的粗糙贝叶斯因子，那个 k·log n 就是被离散化的奥卡姆因子。

【极难发现】真正的盲点：p 值与贝叶斯因子的一致性（consistency）不是同一件事，而且两者失效模式互补。固定先验下，若 H0 为真，B01 → ∞，贝叶斯因子正确；但若 H1 为真且 μ 落在先验几乎不覆盖的极小邻域，固定先验的贝叶斯因子会收敛到支持 H0——它对「先验不含真值邻域」不稳健。而 p 值在同样情形下会正确拒绝，代价是它对 n 完全敏感、且不携带 H1 的任何信息。没有谁「更对」，只有谁的错误更贵。

【显式】信息论翻译：log₂ B01 就是 I.J. Good 的「权重证据」（weight of evidence，单位 deciban 的比特版）。B01 = 14.7 意味着数据把 H0 的赔率提高了 log₂14.7 ≈ 3.9 比特。而 p = 0.05 本身不携带任何比特——它只是一个尾部概率，不含 H1 的信息，所以它无法被「更新」，只能被「比较」。

【锚点·结论】把 p 值当证据量，等价于把「假设零为真时这件事有多罕见」当成「假设零为假有多可信」。前者是 P(data | H0)，后者要的是 P(H0 | data)，中间隔着一个贝叶斯因子和一个先验。

值得辩论的问题：如果期刊强制要求作者同时报「最小可支持效应 + 先验 + 贝叶斯因子」，p 值还有存在必要吗？还是说 p 值真正的价值恰恰在于它先验免疫——它不要求你承诺 τ，代价是它根本不是证据量？