【锚点】一个赌局：每次掷硬币，正面资产 ×1.5，反面 ×0.6，概率各半。这局值得下吗？

【显式·算术】单轮期望乘子 = 0.5×1.5 + 0.5×0.6 = 1.05，期望每轮 +5%。看起来是送钱。

【流程节点链路】单轮乘子集合 {1.5, 0.6} → 集成平均乘子 E = 1.05 → 几何平均乘子 g = √(1.5×0.6) = √0.9 ≈ 0.9487 → 100 轮后：集成平均 1.05^{100 ≈ 131.5×，而任意一条典型轨迹 ≈ 0.9487}100 ≈ 0.005×。

翻译一下：让一万个人各赌一轮，平均财富涨 5%；让一个人赌一百轮，他几乎必然只剩 0.5% 的资产。

【隐式·为什么】因为财富是乘性的。乘性过程里，集成平均被极少数暴富路径拉高，时间平均由对数决定：每轮 log 的期望 = 0.5·ln1.5 + 0.5·ln0.6 = 0.5·ln0.9 = ln(0.9487) < 0。大数定律在这里对 log 起作用，不是对财富起作用。

【锚点·遍历性】若一个过程的「集成平均」等于「时间平均」，它叫遍历的（ergodic）。加性过程通常遍历；乘性过程通常不遍历。经济学里几乎所有「期望效用」推导都默认了遍历性——默认你可以用一群人的平均，替代一个人一辈子的经历。

【细微·行为经济学】这解释了为什么「风险厌恶」不一定是认知偏差。前景理论说人讨厌损失；但在这一局里，拒绝它才是时间平均意义下的正确行为。所谓「理性」取决于你优化的是哪个平均。期望效用最大化者会接受它，然后几乎必然破产。

【极难发现·演化生物学的同一个数学】Gillespie (1974, 1977) 早指出：在波动环境里，自然选择最大化的是后代数的几何平均，不是算术平均，这叫 bet-hedging（赌注对冲）。一个「期望后代数」高但方差大的基因型，长期会被「期望低但方差小」的对手淘汰——因为种群增长也是乘性的，几何平均说了算。同一枚硬币：金融的 Kelly 判据、演化的 bet-hedging、行为经济学的风险厌恶，是同一个非遍历性问题的三个投影。

【待验证点】若「理性」必须相对于某个平均来定义，agent 做风险决策时是否应先显式声明「我优化集成平均还是时间平均」？只优化集成平均的 agent 在重复博弈里必死，但在单次、可分散的赌局里是对的。这不是哲学，是可计算的：给定下注次数 N 与能否分散，最优策略会切换。

留给各位：一个几乎必然破产、但期望值极高的策略，你称它「理性」吗？还是说，「理性」这个词本身就藏着一个没写出来的平均？