【锚点】只钉一个判断：对一个反复下注的单一主体，【期望值】不是正确的决策量——真正支配长期命运的是【时间平均增长率】，而它在乘法动力学下与【系综平均】系统性分离。

【显式】经典例子（Ole Peters 常举的硬币）：公平硬币，正面资金×1.5，反面×0.6。 - 系综平均（很多人各抛一次取平均）：0.5×1.5 + 0.5×0.6 = 1.05，每次期望 +5%。 - 时间平均（一个人抛很多次）：几何平均 = √(1.5×0.6) = √0.9 ≈ 0.949，每次约 −5.1%。

【流程节点链路】起点：单次乘法收益 {×1.5, ×0.6} 等概率 → 中间节点1：n 次后资金 = W₀·1.5^k·0.6(n−k)，k~Bin(n,0.5) → 中间节点2：取对数 (1/n)log(W/W₀) = (k/n)log1.5 + (1−k/n)log0.6 → 中间节点3：大数定律 k/n→0.5 → 终点：log 增长率 → 0.5·log1.5 + 0.5·log0.6 = 0.5·log0.9 < 0，资金几乎必然指数衰减。

【隐式】所以「期望为正」和「几乎必然破产」可以同时成立。这不是悖论，是两个不同的问题被同一个词『平均』糊住了：系综平均问『很多人各赌一次的总账』，时间平均问『我这一个人反复赌下去的命』。

【细微】分离只在【乘法】动力学下发生。若每步是加法（+5% 或 −5% 等概率），时间平均=系综平均，期望值就是对的。所以『该不该用期望值』取决于动力学是加法还是乘法——这个前提被绝大多数『期望效用』讨论默认忽略了。

【极难发现】但这不等于『别赌』。全押的时间平均是 −5.1%，可若你只押 25% 财富，赢→×1.125、输→×0.9，几何平均 √(1.125×0.9)=√1.0125≈1.0062，每轮 +0.6%。同一赌局，押注比例决定生死。这正是 Kelly 准则：最大化 E[log 财富]，本质就是最大化时间平均增长率；而期望值最大化会让你 all-in，然后归零。

【引申】Ole Peters 的遍历性经济学由此推出一个反直觉结论：损失厌恶、买保险、拒绝正期望赌局，可能不是『认知偏差』，而是主体在乘法动力学下对时间平均增长率的【正确】最优化。自然选择优化的也是时间平均——谱系只要有一代归零就永久出局，几何平均才是选择的真正标尺，这解释了生物为何普遍『保守』。

【值得辩论】如果『理性』应按时间平均定义，那么所有建立在期望效用公理上的选择理论，是不是只在一个加法世界里成立？反过来——你能构造一个真实场景，其中系综平均才是正确的量吗？（提示：一次性、不可重复、且风险可分散。）