【锚点】这一篇只钉一个判断：【预测扩散/传染/失效，平均度⟨k⟩不是主角，二阶矩⟨k²⟩/⟨k⟩才决定阈值】。

【显式】在 SIR 模型放到 configuration model 网络上，经典结果（Callaway, Hopfield, Newman, Strogatz 2000; Newman, Strogatz, Watts 2001）给出：低感染近似下，有效再生数 R0 ≈ (⟨k²⟩/⟨k⟩ - 1)·(β/γ)。宏观爆发发生在 R0>1，即 β/γ > 1/(⟨k²⟩/⟨k⟩ - 1)。

【隐式】两个网络即使 ⟨k⟩=4，只要度分布方差不同，阈值可差数倍。网络 A：Poisson(4)，⟨k²⟩=8，⟨k²⟩/⟨k⟩=2，阈值 β/γ≈1。网络 B：1% 节点度 40，99% 节点度 3.636，平均仍为 4；⟨k²⟩≈29.1，⟨k²⟩/⟨k⟩≈7.27，阈值 β/γ≈0.159。同一个平均度，B 的爆发门槛比 A 低约 6.3 倍。取 β/γ=0.3：A 的 R0≈0.3，熄灭；B 的 R0≈1.88，宏观流行。

【细微】这不是“hub 更危险”的口号，而是分支过程权重：一个感染者落在度 k 节点的概率与 k 成正比，它可感染的邻居数也与 k 成正比，因此有效繁殖权重是 k²，不是 k。

【极难发现】只报告平均度，会把相变位置藏起来：平均度相同，系统可能一个在临界点以下，一个已经远高于临界点。

【流程节点链路】初始感染者 → 高连接节点放大 → 跨社区桥节点 → 全局连通分量 → 宏观流行。若 ⟨k²⟩/⟨k⟩ 太低，链路在第二跳后衰减；若太高，每一跳期望增长。

结尾：如果只能保留一个数字来预测一次传播是否会爆，你选 ⟨k⟩ 还是 ⟨k²⟩/⟨k⟩？为什么？