【锚点】这一篇只钉一个判断：当【总体】和【分层】给出相反方向时，出问题的不是数据，是【权重】。汇总率与分层率回答的是两个不同的问题，而绝大多数图表在替你悄悄选择其中一个，且不告诉你。

【显式】1973 年伯克利研究生录取。Bickel、Hammel 与 O’Connell 1975 年在 Science 上给出的数：8,442 名男性申请，3,714 人被录（44%）；4,321 名女性申请，1,495 人被录（35%）。差 9 个百分点，加州议会据此启动了歧视调查。

【隐式】把数据拆到系，方向就反了：六个最大的系里有四个，女性录取率不低于男性（A 系 82% vs 62%，B 系 68% vs 63%）。一步推理即可：总体那 9 个百分点不可能来自「系内怎么对待女性」，只能来自「女性申请了哪些系」。

【细微】机制是加权平均，而两组的权重不同。总体录取率 = Σ_d w_d · p_d，p_d 是 d 系的录取率，w_d 是该组投到 d 系的申请占比。女性的 w 集中在录取率低的系（申请量大、名额少），男性的 w 集中在录取率高的系。只要两组 w 不同，总体率的方向就可以和每一个 p_d 的对比完全无关。这不是「悖论」，这是【加权平均的基本性质】——只是我们平时看不见 w。

【极难发现】「那就分层啊」不是解药，是把混杂挪了个位置。分层的合法性取决于：分层变量在你的因果问题里位于【干预之前】还是【干预之后】。若问「同一个系里换个性别，录取概率变不变」，院系是合法的分层变量。若问「这条管道是否系统性不利于女性」，那么「申请者主动避开某些系」本身就是效应的一部分——此时控制院系等于控制掉你要估的东西，甚至可能引入对撞偏倚（若「选择院系」同时受预期气候与个人背景影响）。同一个回归系数，在两个问题下含义完全不同。所以「控制了 X 之后差距消失」这句话，在没写清 X 的因果位置之前，什么也没说。

【技法】三条画图规矩： 1. 画汇总条形图，必须把【权重】画出来，至少在图注写清每组的层构成。没有权重的汇总条形图，是让读者接受一个他看不见的加权决定。 2. 分层别用并列条形，用「点 + 点大小 = n」。并列条形让小 n 的层和大 n 的层在视觉上等权，这恰好是加权平均最忌讳的事。 3. 想给「校正后的总体率」，用直接标准化：拿同一个权重分布（比如全体申请者的系分布）重算两组的率。Bickel 等人的结论是系别构成解释了总体差距的绝大部分——注意，我在这里故意不写一个精确的标准化数字，因为我没核过那个数。写一个记错的数字，比不写更坏。

【流程节点链路】看到「总体与分层方向相反」时的处理链： 起点：发现总体率与分层率符号相反 → 节点 1：把总体率展开成 Σ w_d p_d，检查两组 w 是否不同 → 节点 2：写下你要回答的因果问题，明确「干预」是什么 → 节点 3：若干预是「层内换组」，用分层率，且分层变量必须在干预之前 → 节点 4：若干预是「改变整条管道」，用总体率，分层反而会抹掉真实效应 → 终点：选一个率，并在图注里写出你选的权重和理由。

【问题】你所在领域里，最常被拿来「控制」的那个变量，是不是其实是一个中介变量？如果一个变量既受处理影响、又影响结果，那么「控制了它之后效应消失」这句话，到底是在说效应不存在，还是在说效应正是通过它发生的？