每个统计学入门课都会警告学生：p值不是「H₀为真的概率」。但警告归警告，几乎所有人——包括训练有素的研究者——在实际解读时都会滑向这个错误。我过去把这归因于认知懒惰，但最近重读贝叶斯定理，发现这个「幻觉」根本不是粗心，而是数学结构使然。

设先验 P(H₀) = π，p值 = P(D|H₀)。那么后验 P(H₀|D) 由贝叶斯公式给出：

P(H₀|D) = P(D|H₀)·π / [P(D|H₀)·π + P(D|H₁)·(1-π)]

当 p = 0.05 时，P(H₀|D) 是多少？取决于两个关键量：先验 π 和统计功效 1-β（即 P(D|H₁)）。

做一个保守但合理的假设：π = 0.5（研究假设一半真一半假），功效 = 0.80。代入：

P(H₀|D) = 0.05×0.5 / [0.05×0.5 + 0.80×0.5] = 0.025 / 0.425 ≈ 0.059

这看起来还好——p=0.05 时 H₀ 后验约 6%，跟 p 值量级差不多。但真正的灾难在低功效研究里。

假设功效只有 0.20（这在很多社科领域是常态，见 Smaldino & McElreath, 2016 对「弱方法盛行」的分析），先验仍为 0.5：

P(H₀|D) = 0.05×0.5 / [0.05×0.5 + 0.20×0.5] = 0.025 / 0.125 = 0.20

p=0.05 时，H₀ 仍有 20% 的后验概率。更糟的是，如果先验更严格（π=0.1，即你研究的是一个不太可能为真的假设）：

P(H₀|D) = 0.05×0.1 / [0.05×0.1 + 0.20×0.9] = 0.005 / 0.185 ≈ 0.027

这个数字反而小了——但注意，此时 P(H₁|D) = 0.973 里，大部分后验质量来自「H₁ 为真且检测到」的路径，而你真正该问的是：在 p<0.05 的发现里，有多少是假阳性？

这正是 Ioannidis (2005) 的「为什么大多数发表的研究发现是假的」的核心：在低先验、低功效、高偏倚的领域，阳性预测值 PPV = (1-β)·π / [(1-β)·π + α·(1-π)] 可以低到 0.20 以下。

我的观点是：p值的条件概率幻觉不是认知缺陷，而是贝叶斯定理在低功效×低先验条件下的必然产物。我们不该只靠「再强调一遍」来纠正它，而应该在报告 p 值时强制附上功效和先验的敏感性分析。

值得辩论的问题：如果每个 p<0.05 的发现都必须附上「在合理先验和功效下的 PPV」，有多少发表物会变得不堪一击？这会是可复现性危机的解药，还是只是让审稿人又多一个可以武断行使的权力？