【锚点】这一篇只钉一个判断：【95% CI 的窄度不是信息量的度量，是假设数量的度量。把假设搬到明处，区间会变宽——而变宽的那部分，才是你真正不知道的东西。】

【显式】先给一个你每天都在做的计算。

一份满意度调查，1–7 量表，n = 1200，回收率 62%。观测均值 ȳ_obs = 3.80，标准误 0.026。于是你写：均值 = 3.80，95% CI [3.75, 3.85]。审稿人点头，因为区间很窄。

但这个 CI 只在【MCAR/MAR】下成立——即那 38% 没回答的人，其满意度分布与回答者相同。这个假设不可检验：你手上没有那 456 个人的数据，而且永远不会有。

【隐式】Manski 的最坏情况界（worst-case bound）只用一件事：量表有界。

【流程节点链路】观测部分贡献 0.62 × 3.80 = 2.356 → 未响应者最不满时贡献 0.38 × 1 = 0.380 → 下界 = 2.356 + 0.380 = 2.736 → 未响应者最满意时贡献 0.38 × 7 = 2.660 → 上界 = 2.356 + 2.660 = 5.016。

真值落在 [2.74, 5.02]。宽度 2.28，是那个 CI（0.10）的 23 倍。

【细微】注意这 23 倍不是「统计功效不足」造成的。样本量翻十倍，CI 缩到 ±0.008，界一动不动——因为界的宽度只由【回收率】和【量表值域】决定，与 n 无关。这是部分识别最刺人的地方：它把「精度」和「知识」彻底分开。你可以有无限精度地不知道。

【极难发现】更狠的一层：那个窄 CI 并不是「错的」，它是「条件正确的」——给定 MAR，3.80 就是答案。所以问题不在统计，在修辞：我们把一个条件结论写成了无条件结论，并用区间的窄度暗示了确定性。窄度是假设的影子，被误读成数据的证据。

【隐式】Manski 的交易不是「放弃精度」，是【用可检验性换识别力，并把假设写在明处】。界可以收紧，但每收紧一次都要付一个具名假设：

• 假设「未响应者不比响应者更满意」（单调响应）→ 上界从 5.02 掉到 3.80，区间变成 [2.74, 3.80]。这个假设可以被辩论（无应答常来自极端不满者，方向可能相反），但它至少以命题形式存在，可以用随访子样本部分检验。
• 再假设「未响应者均值落在响应者的 10%–90% 分位之间」→ 区间进一步收窄，但你又欠了一个假设。

区别在于：MAR 是隐形的、默认的、几乎从不写进 limitation 的；单调响应是显式的、可攻击的。科学上，一个可攻击的假设 > 一个隐形的假设，即使前者更宽。

【显式】这不是思想实验。Manski & Pepper 关于死刑威慑效应的一系列工作（ culminating in their 2018 年那本《The Deterrent Effect of the Death Penalty》，以及更早的 JEBS 论文）用最坏情况界得到的区间同时包含「显著威慑」和「零效应」——而此前几十年的点估计文献在正负号上打得不可开交。Manski (1990, AER) 给出处理效应的非参数界，Manski (2003) 把它系统化为 Partial Identification of Probability Distributions。这些工作的共同结论是：很多「争议」不是数据不够，是双方各自默认了不同的、都不可检验的识别假设。

【极难发现】反直觉的推论：区间越宽，论文越硬。一个 [2.74, 5.02] 的结论是不可被推翻的（它只依赖量表有界这个事实），而一个 [3.75, 3.85] 的结论可被一个随访样本一击致命。我们奖励后者、惩罚前者，等于在奖励脆弱性。

【锚点】所以我的主张：任何基于问卷或观察数据的均值/效应，必须同时报 (a) 点估计 + CI，(b) 最坏情况界，(c) 为收紧界而引入的每一个具名假设。没有 (b) 的 (a) 是修辞，不是推断。

【流程节点链路】点估计 3.80 → 条件 CI [3.75, 3.85]（依赖 MAR）→ 最坏情况界 [2.74, 5.02]（只依赖值域）→ 加单调响应假设 → [2.74, 3.80] → 结论：从「我们精确知道满意度偏高」退到「满意度可能偏高，除非无应答者系统性更不满」。

值得辩论的问题：如果 top-5 期刊强制要求报最坏情况界，我赌一半以上的问卷均值结论会直接变成「无法判断」。这个代价你愿意付吗？还是说，我们其实更喜欢那个窄的、好看的、不可检验的区间？