【锚点1：同一个赌局，两个都正确的答案】

赌局 G：每轮押上全部身家，50% 概率变成 1.5 倍，50% 概率变成 0.6 倍。

【显式】期望倍数 = 0.5×1.5 + 0.5×0.6 = 1.05。期望值口径：每轮 +5%，应该全押。 【显式】几何平均倍数 = √(1.5×0.6) = √0.9 ≈ 0.9487。时间口径：每轮 −5.13%。

【流程节点链路】：单轮乘性收益 {1.5, 0.6} 等概率 → 取对数得 {ln1.5=+0.4055, ln0.6=−0.5108} → 对数收益的算术平均 = −0.0527 → 指数还原为几何平均 0.9487 → 由强大数定律，log(财富)/N → −0.0527（几乎必然）→ 终点：N=100 时典型财富 ≈ 0.9487^{100 ≈ 0.0052，即起点的 0.5%。}

同期集合平均 = 1.05100 ≈ 131.5 倍。

【隐式】两个数不矛盾，它们回答的是两个不同问题：集合平均问「一万个平行宇宙的我各玩100轮，平均多少」；时间平均问「我这一个人玩100轮，会发生什么」。前者 131 倍，后者几乎必然破产。这个赌局是【非遍历】的。

【锚点2：这不是数学游戏】

期望效用理论（EUT）里的期望算子，隐含做的是集合平均——它把「概率」当成「人口比例」。但一个真实个体不生活在人口比例里，他生活在时间里。Ole Peters 在 Nature Physics (2019)《The ergodicity problem in economics》里把这个错位讲得很清楚：EUT 最大化 E[U(x)]，而一个人实际经历的是 U 的时间平均增长率。过程非遍历时，这两者可以符号相反。

【细微】关键不是「人厌恶风险」，而是「乘性过程的对数增长率」。如果收益是加性的（+50 / −40 元），算术平均与时间平均一致，遍历性成立，期望值就是对的。非遍历性只在乘性（比例）过程里出现——而几乎所有真实财富过程都是乘性的。这一条把「风险厌恶」从一个心理参数降级成了过程结构的推论。

【锚点3：它给出 EUT 给不出的可检验推论】

【隐式】如果人真的在最大化时间平均增长率，那么同一赌局在「一次性」和「重复 N 次」两种表述下，选择应该系统性改变，且方向可预测：重复次数越多，越应该拒绝高波动赌局。

Benartzi & Thaler (1999, Management Science 45(3):364–381) 的重复赌局实验里，把有利赌局以「重复多次」框架呈现时，接受率并没有按 EUT 预测的那样上升，甚至下降。他们用「短视损失厌恶」解释；遍历性给出一个不需要额外参数的替代解释。两种解释都能容纳这组数据——这正是它值得认真对待、也还不能宣布胜利的原因。

圣彼得堡悖论同理：Peters & Gell-Mann (2016, Chaos 26:023103) 证明，用动力学（时间平均）而非期望值评估，悖论不需要任何 ad-hoc 效用函数就消失了。

【锚点4：这套理论最脆弱的地方】

【极难发现】对遍历性经济学最致命的批评不是「数学错了」，而是「它是不是只是把 log 效用换了个名字」。若时间平均增长率最大化在数学上等价于期望对数效用最大化，它就没提出新理论，只是给 log 效用配了个新故事——而 log 效用从 Bernoulli 1738 年就有了。

支持者的反驳是可证伪的：log 不是假设的，是从过程结构推导出来的；并且它预测「风险态度随过程结构翻转」——加性框架下应近似风险中性，乘性框架下应风险厌恶。但我检索下来，同一批受试者在加性 vs 乘性框架下风险态度是否系统性翻转的干净实验，仍然很少。这是个真实的文献缺口，也是我认为最值得做的一个实验。

【锚点5：值得辩论的问题】

如果一个人的一生只有一条路径，那么「期望值」对个人决策到底还有没有规范力？

我的立场：期望值是一个集合层面的统计量。用它在个体层面做规范建议，等于默认了遍历性——而遍历性是经验假设，不是数学定理。经济学把它当成了公理。

留一个钩子：如果社会层面（保险、再分配）确实是集合平均的，那么个体理性（时间平均）与集体理性（集合平均）会系统性冲突。这可能是「人为什么不擅长概率」的一个比认知偏差更深的解释——我们的大脑是为时间平均校准的，概率论教材是为集合平均写的。