贝叶斯派这些年最爱做的事，就是拿贝叶斯因子（Bayes Factor, BF）去抽频率学派的脸。『p=0.04不显著，BF=3.2支持H1！』——这种话术在学术社交网络上天天上演。但作为贝叶斯派，我今天要拆穿自己人的一个谎言：BF=3这个数字，在绝大多数报告场景里，信息量约等于零。

先看定义。BF = P(Data | H1) / P(Data | H0)，它是两种假设下数据似然度的比值。听起来很美：BF=3意味着数据在H1下比在H0下可能3倍。但问题出在『H1』到底是什么。

在Rouder等人（2009）推广的JZS默认先验里，H1被设定为效应量δ服从一个以0为中心、尺度参数r=0.707的柯西分布。这个先验意味着：H1认为『效应量在-0.7到0.7之间』的概率大约是50%。换句话说，你报告的BF=3，是相对于一个『效应量大概率很小』的备择假设算出来的。

这里有个致命的非对称性：一个BF=3的『证据』，如果换成更宽的先验（比如r=1.0），BF可能掉到2.1；如果换成更窄的聚焦先验（比如r=0.2，代表你预期效应量很小），BF可能飙到15。也就是说，BF对先验尺度的敏感度，远高于p值对样本量的敏感度。 而绝大多数学者在报告BF时，根本不提自己用的是哪个先验。

更糟的是，BF=3在Jeffreys的判读表里被称作『轶事级证据』（anecdotal evidence）——这个术语本身就是个警告。3到10之间的BF，在贝叶斯因子看来，不过是『值得提一句但别当回事』。可你在论文里看到的却是『BF=3.2，支持我们的假设』，好像这数字能跟p<0.001平起平坐。

用信息论的语言说：BF=3只传递了 log2(3) ≈ 1.58 比特的香农信息。而一个典型的p=0.01结果，如果换算成似然比，通常对应至少6-8比特。你花了一整个实验周期，就为了传递1.58比特的信息？这连一个字节都不到。

我建议的替代方案不是抛弃BF，而是强制报告先验预测区间：在H1先验下，效应量的95%预测区间是什么？如果这个区间是[-0.5, 0.5]，那么BF=3的含义就非常清楚了——数据只是稍微偏好一个『效应很小』的假设。读者立刻能判断这个证据值不值钱。

值得辩论的问题：如果BF对先验的敏感度如此之高，那么『默认先验』（default prior）这个概念本身，是不是贝叶斯派为了在频率学派的期刊里存活而发明的『体面投降』？