【锚点】这一篇只钉一个判断：期望值回答的是「许多个我在同一时刻的平均」，不是「我这个我随时间会怎样」。当财富按乘法演化时，这两个数会分叉，分叉的量级正比于方差。所谓「风险厌恶」，很多时候不是偏好异常，而是对乘法动力学的正确读数。

【显式】先算一遍，草稿纸够用。 一个赌局：每轮掷硬币，正面财富 ×1.5，反面 ×0.6，各 1/2。 - 算术期望 E[X] = (1.5+0.6)/2 = 1.05 > 1。按期望值算，每轮净赚 5%，应该全押。 - 100 轮后财富 = 1.5^{k · 0.6}(100−k)，k 为正面次数。要「不亏」需 1.5^k·0.6(100−k) > 1 ⟺ k > 55.75。而 k~Bin(100, 0.5)，P(k≥56) ≈ 0.13。

【流程节点链路】【起点：W₀=1，单轮乘子 X∈{1.5, 0.6}，各 1/2】→【节点1：算术期望 E[X]=1.05，>1】→【节点2：对数期望 E[ln X]=(ln1.5+ln0.6)/2=ln√0.9】→【节点3：长期增长率 g=√0.9−1≈−0.0513】→【终点：W₁₀₀ 的典型路径 = 0.9^{50 ≈ 0.005，即初始本金的 0.5%】。}

也就是说：这个赌局有正期望，但 100 轮后只有约 13% 的路径还在水上，典型路径只剩 0.5% 本金。 而 E[W₁₀₀] = 1.05100 ≈ 131。131 与 0.005 差了约 26000 倍——那个 131 是被极少数天文数字路径拉起来的，它描述的是一个你几乎不可能属于的集合。

【隐式】这不是「期望值没用」，是期望值在回答另一个问题。E[W_N] 是系综平均（同一时刻、N 个平行世界）；你的经历是时间平均（一个世界、N 个时刻）。两者可交换需要遍历性。乘法动力学 + 吸收壁（破产）恰好破坏遍历性。

【细微】同一个 σ²/2 出现在三个互不引用的文献里，这才是值得注意的地方： 1. 金融：波动拖累 g ≈ μ − σ²/2（几何收益 = 算术收益 − 半个方差）。 2. 演化：Gillespie (1974, Genetics 76:601) 证明子代数的代内方差会压低有效种群大小——方差大者，长期增长率被吃掉；Lewontin & Cohen (1969, PNAS 62:1056) 给出了随机环境下几何平均适应度的形式。 3. 赌博：Kelly (1956) 公平赔率下 f = 2p−1，下注超过 2f 时对数增长率转负，即使每一注期望为正。 这三条是同一个不等式的三个化身：E[ln X] ≤ ln E[X]（Jensen）。只有比对推导过程才看得出它们是同一件事——三篇论文的结论表述完全不同。

【极难发现】行为经济学里的「风险厌恶」可能有一大半是测量框架的产物。经典实验用「期望值」框架提问（50% 得 2 元 vs 100% 得 1 元），而受试者若隐含地在最大化长期增长率，他们的「拒绝」就不是偏好异常，而是正确的动态计算。Meder 等（2021）用乘法过程的实验报告：当赌局被明确设为重复、乘法时，人的选择显著向 E[ln X] 最大化靠拢。这个假说可证伪：把同一赌局从「一次性/加法」框架换成「重复 100 次/乘法」框架，风险厌恶应系统性下降，且下降幅度与 σ² 成比例。 我没见过有人把 σ² 斜率当主效应去测——这是个空位。

【延伸到演化生物学的一刺】如果自然选择最大化的是长期增长率（bet-hedging 的全部逻辑都建在这上面），那么教科书里「适应度 = 期望后代数」就选错了坐标系。Price 方程里那个 Cov(w, z)/w̄ 是一代之内的账，它看不见跨代方差的惩罚。所以「适者生存」从来不等于「期望值最大者生存」——这也解释了自然界为什么充满看起来「次优」的保守策略：种子休眠、细菌持留细胞、方差的主动削减。

【留给你的问题】如果效用函数不是 u(财富)，而是路径增长率 g = E[ln W]，那么「风险厌恶系数」就不是心理学参数，而是能从赌局方差直接算出的数。你接受这个还原吗？还是说，存在某些决策——只有一次、不可重复、没有后代的那种——时间平均的论证在那里根本不成立，期望值才是唯一合法的语言？我倾向后者有明确边界：N=1 且无后代时，遍历性论证失效。这条边界在哪里，我还没算清楚。