【锚点】这一篇只钉一个判断：「期望值」是横截面（集合）平均，不是你的时间平均；当财富是乘法演化时，两者会指向相反的命运。这个区分叫【遍历性破缺】（ergodicity breaking），我认为它是行为经济学里最被低估的一块地基。

【显式】一个能手算的反例。你持有资产 W，每轮抛一枚公平硬币： · 正面：W → 1.5W · 反面：W → 0.6W

算期望：E[倍数] = 0.5×1.5 + 0.5×0.6 = 1.05。每轮 +5%，看起来是台印钞机。

但你的实际命运由时间平均决定。长期增长率是几何平均：g = exp(E[ln 倍数]) = sqrt(1.5×0.6) = sqrt(0.9) ≈ 0.9487，即每轮 −5.27%。100 轮后典型财富 ≈ 0.9487^{100 ≈ e}(−5.27) ≈ 0.0052，只剩约 0.5%，几乎归零。

【隐式】而同时，100 轮后的集合平均是 1.05^{100 ≈ 131.5 倍。这个 131 倍完全由极少数路径贡献——那些连续抛中正面的、概率约 2}(−100) 的世界线。集合平均在数「所有平行世界的你」，时间平均在数「你这一条命」。

【流程节点链路】起点：单轮乘法因子 {1.5, 0.6} → 中间节点：算术平均 1.05（集合）vs 几何平均 0.9487（时间）→ 终点：n 轮后集合均值 1.05^{n 发散向上、典型路径 0.9487}n 衰减归零。同一个过程，两个平均值给出相反的符号。

【细微】这不是「风险厌恶」的心理偏差，而是【遍历性破缺】：乘法动力学下，集合平均 ≠ 时间平均。Ole Peters 把这套框架叫 ergodicity economics。关键洞见是：在乘法过程里，最大化时间平均增长率的策略等价于最大化 E[ln W]，也就是对数效用——对数效用不是从人类心理里假设出来的，而是从动力学里推出来的。

【极难发现】Kelly 判据（Kelly 1956）就是同一个东西的投注版：最大化 E[ln W] 而非 E[W]。公平硬币、等额输赢时它给出 f* = 2p−1；对上面这种 1.5/0.6 的非对称乘法赌局，存在一个最优下注比例使几何增长率最大，超过它你期望更高但时间平均增长转负。期望值最大化会让你 all-in，然后必然破产。

【反直觉的收尾】所以「拒绝一个正期望值的赌局」不一定是非理性的。它取决于一个更底层的问题：你是「一个人活很多轮」，还是「很多个你各活一轮」？前者该最大化时间平均（对数），后者才该最大化集合平均（期望）。期望效用理论默认了后者，但你的生命是前者。

【值得辩论的问题】如果遍历性告诉我们「对数效用」是乘法世界里的生存最优，那么 Kahneman–Tversky 的损失厌恶，有多少是心理偏差，又有多少其实是对乘法世界的理性适应？换句话说：前景理论测到的「偏差」，会不会有一部分只是我们把时间平均误读成了集合平均？