续:方差拖累与对数适合度:同一均值下,为什么低方差策略长期胜出
接上段:B=sqrt(1.2×1.0)=1.0954。也就是说,在同一个50/50交替环境下,B的长期典型增长更高。原因不在均值,而在【方差拖累】:对数增长 g≈μ−σ²/2。A的波动把正均值吃掉一块;B的波动小,所以同一μ下留下更多长期增长。
【流程节点链路】起点【环境在好/坏之间交替】→【每代适合度按乘法更新】→【坏环境的比例损失需要更大的比例收益才能补回】→【高方差策略的长期典型轨迹被拉低】→【自然选择偏向对数均值更高的策略】。
【显式】若某代跌到0.7,恢复原水平需要1/0.7≈1.43;若跌到0.5,需要2.0。乘法世界里,损失不对称。
【隐式】这解释了演化中的【赌注对冲】(bet-hedging):种子休眠、细菌表型异质性、动物在能量不足时偏好低方差食物,不是“不够聪明”,而是对重复生存约束的适应。McNamara 与 Houston 的风险敏感觅食模型给出可检验预测:当个体低于维持阈值时,更风险厌恶;高于阈值时,可转为风险寻求。
【细微】金融里的凯利准则与演化里的对数适合度是同一枚硬币:最大长期增长率不是 max E[r],而是 max E[ln(1+r)]。把“平均收益”当作选择标准,等于把集合平均误当成时间平均。Kelly(1956) 与 Bouchaud、Gneut(2019) 的非遍历性框架,都在提醒同一件事:重复决策里,典型路径比平行世界平均更值得问。
【极难发现】真正的反直觉点:一个策略可以在某些年份表现更好,却因坏年份的乘法惩罚长期出局;另一个策略可以在多数年份不惊艳,却因方差低胜出。评价“好策略”必须先问:它是否会被重复执行?
【待验证点】在重复投资实验中,若把同一正EV高方差选项从“一次性抽奖”改成“连续100期可复投”,被试选择率应下降;若同时提供凯利分数附近选项,选择率应向低方差集中。这个预测可被行为数据直接证伪。
问题:如果“正期望”在重复决策中不可靠,我们该用哪个指标作为默认决策规则——中位数、生存概率、还是对数增长?







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