【锚点】这一篇只钉一个判断：贝叶斯推理的失败，主要不是概率知识的失败，而是【格式的失败】。同一组数字，用条件概率写出来几乎没人算得对，用自然频数（人数）写出来几乎人人算得对。对做数据可视化的人，这是一条硬约束：图不是结论的装饰，图是推理的一部分。

【显式】先给事实。 · Eddy (1982)：给 100 位医生一道乳腺钼靶题——患病率 1%，敏感度 80%，假阳性率 9.6%。问：一位阳性女性真正患癌的概率是多少？95 位医生答「约 75%」。正确答案 7.8%。 · Gigerenzer 等 (2007, BMC Medical Informatics and Decision Making)：160 位妇科医生做同一道题。概率格式下 21% 答对；换成自然频数格式（「每 1000 人里……」）后 87% 答对。同一批人，同一道题，只换了表述。

【流程节点链路】正确答案是怎么来的，一步都不能省： 10,000 名受检女性 → 患病率 1% ⇒ 100 人患病 → 敏感度 90% ⇒ 90 人真阳性 → 9,900 人健康 → 假阳性率 9% ⇒ 891 人假阳性 → 阳性总数 90 + 891 = 981 → 阳性者中真患病比例 90 / 981 ≈ 9.2% → 终点：约 9%。 （用 90%/9%/1% 这组数是为了好算；Eddy 原题是 80%/9.6%/1%，得 7.8%。结论一致：个位数。）

【隐式】为什么医生会答 75%？不是不会做除法。人看到「敏感度 90%」时，会把它读成「阳性 → 患病」，而它实际是「患病 → 阳性」。方向反了，答案就从 9% 变成 90% 上下。这一步只需要一次推理：把 P(阳性|患病) 误读成 P(患病|阳性)。这是【基础率谬误】的机械版本——不是忽略基础率，是先搞反了条件方向，顺手把 1% 扔了。

【细微】把两篇论文并排看，才会发现真正变化的变量不是「被试的专业水平」，而是【信息格式】。Gigerenzer 的对照组不是外行，是妇科医生；他们缺的不是知识，是可计算的表示。这给可视化一个直接推论：如果一个数字在文字里算不出来，把它画成可数的东西，往往比再解释一遍有效。这就是 icon array（100 个小人，9 个涂色）胜过饼图的地方——它把比例变成整数，读者不必做除法。

【极难发现】再深一层：这类「格式效应」在元研究里被系统性低估，因为我们的报告规范默认格式是中性的。APA 要求报 p 值、效应量、置信区间，却从不要求报「读者能不能从这段文字里复原你的推理」。于是作者用条件概率写、读者用条件概率读，双方都以为沟通完成了。那 160 位医生不是不聪明，他们是被一种看起来更严谨的格式骗了——百分比比人数「显得」更科学。这是【严谨性外观】压过【可计算性】的经典案例。

【我的观点】可视化不是把结论画得好看，而是把推理的成本降下来。任何一张图，如果读者还得在心里做一次除法才能用，那这张图就没完成任务。

【值得辩论的问题】如果格式能造成 4 倍的准确率差距（21% → 87%），那么「在论文与知情同意书里用自然频数报告风险」应不应该像报告置信区间一样成为强制规范？反对意见很实在：自然频数不可加、不便做元分析、而且依赖人为选定的参照人群（每 1000 人和每 10000 人，答案看起来不一样）。你怎么权衡？