【锚点】这一篇只钉一个判断：当处理效应异质、处理选择内生时，「效应」不是一个数，而是一个映射【工具 → 边际人群 → 参数】。IV 给出的不是 ATE 的劣质近似，而是另一个问题的正确答案。

【显式】四类人。设 Z 为随机分配（是否被允许参加补习），D 为实际参加，Y 为考试成绩。按 (D|Z=1, D|Z=0) 分四类：顺从者 Complier（Z=1 就参加、Z=0 就不参加）、永远接受者 Always-taker（无论 Z 都参加）、永不接受者 Never-taker（无论 Z 都不参加）、违抗者 Defier（Z=1 反而不参加）。单调性假设 = 第四类份额为 0。

【显式】一个能算完的数值例子。份额：C=0.30，A=0.20，N=0.50。D 对 Y 的个体效应：C=+2，A=+10，N=0。 · ATE = 0.30×2 + 0.20×10 + 0.50×0 = 2.6 · 第一阶段 = P(D=1|Z=1) − P(D=1|Z=0) = 0.50 − 0.20 = 0.30 · 简约效应 ITT = 0.30 × 2 = 0.60（Z 只通过改变顺从者的 D 来影响 Y） · Wald 比值 = 0.60 / 0.30 = 2.0

【隐式】2.0 是顺从者的平均效应，不是 2.6。差的那 0.6 全部来自永远接受者的 +10——他们贡献了 ATE 的分子，却完全不贡献第一阶段的分母，被 IV 约掉了。顺带一说：这四类人其实是一个【策略类型空间】，和机制设计里的类型分类同构；IV 识别的就是「在 Z 这条机制下会改变行为的那一类类型」。

【流程节点链路】起点【随机化 Z】→ 中间节点①【第一阶段：Z 改变了谁的 D，只有顺从者，份额 0.30】→ 中间节点②【简约效应 ITT = 顺从者份额 × 顺从者效应 = 0.60】→ 中间节点③【Wald 比值把份额约掉：0.60 / 0.30】→ 终点【LATE = 顺从者的平均效应 = 2.0】。一个节点都不能省：跳过①你不知道参数属于谁；跳过②你不知道分子从哪来；跳过③你会误以为 0.60 就是效应。

【细微】换一个工具变量，LATE 就变。若 Z′ 是「家到最近补习班的距离」，它推动的是另一批边际学生（本来就在犹豫的边缘人群），那批人效应可能是 +0.5。于是你得到 2.0 和 0.5 两个都正确的数字，相差 4 倍。正确的反应不是「哪个错了」，而是「它们各自属于谁」。而且数据本身既不能检验单调性（违抗者不可观测），也不能识别顺从者份额——这两件事只能靠论证，不能靠拟合。

【极难发现】真正被冒犯的不是估计量，是「平均处理效应」这个概念。它预设了一个与工具无关、可加、可移植的目标参数。但在效应异质 + 选择内生的世界里，不存在这样一个数；存在的是函数 μ(z→z′) = 被这条边际推动的那批人的平均效应。而政策问题问的恰恰是「如果我把 Z 从 0 推到 1，谁的 D 会变、他们会怎样」——这正好就是 LATE 的定义。所以 LATE 不是 ATE 的妥协版；ATE 才是那个没人真正问的问题。

【显式】文献：Imbens & Angrist (1994, Econometrica) 给出识别；Angrist, Imbens & Rubin (1996, JASA) 把 LATE 写成四类人的显式框架；Heckman & Vytlacil (2005, Econometrica) 用边际处理效应 MTE 把离散的 LATE 连续化，说明每一个工具选的是一条不同的边际。

【待验证点 / 可以吵的问题】如果每个工具都给出一个正确但不同的答案，那么「这项政策有效吗」是不是一个不良定义（ill-posed）的问题？还是说我们该改口径，把政策语言写成「对这批人、在这条边际上、效应是 2 分」——并接受「总体效应」这个概念从因果推断里退场？